Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình bình hành tâm $ O,AB=8,SA=SB=6 $. Gọi $ \left ( { P } \right ) $ là mặt phẳng đi qua $ O $ và song song với $ \left ( { SAB } \right ) $. Khi đó các đoạn giao tuyến của $ \left ( { P } \right ) $ với hình chóp $ S.ABCD $tạo thành một đa giác. Tính diện tích của đa giác đó ( Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Qua $ O $ dựng đường thẳng song song với $ AB $, cắt $ AD $, $ BC $ lần lượt tại $ P $, $ Q $ ($ P $, $ Q $ lần lượt là trung điểm của $ AD $, $ BC $). Qua $ P $ dựng đường thẳng song song với $ SA $, cắt $ SD $ tại $ N $ ($ N $ là trung điểm $ SD $). Qua $ Q $ dựng đường thẳng song song với $ SB $, cắt $ SC $ tại $ M $ ($ M $ là trung điểm $ SC $). Nối $ M $ và $ N⇒ $ thiết diện của $ \left ( { P } \right ) $ và hình chóp $ S.ABCD $ là tứ giác $ MNPQ $. Vì $ PQ//CD,MN//CD⇒PQ//MN $ nên tứ giác $ MNPQ $ là hình thang. Ta có $ PQ=AB=8,MN=\frac { 1 } { 2 }AB=4,MQ=NP=\frac { 1 } { 2 }SA=3 $ suy ra $ MNPQ $ là hình thang cân. Gọi $ H $ là chân đường cao hạ từ đỉnh $ M $ của hình thang $ MNPQ $. Khi đó ta có $ HQ=\frac { 1 } { 4 }PQ=2⇒MH=\sqrt[] { MQ ^ { 2 } -HQ ^ { 2 } }=\sqrt[] { 5 } $. Vậy diện tích của đa giác cần tìm là: $ S=\frac { \left ( { MN+PQ } \right )⋅MH } { 2 }=6\sqrt[] { 5 }≈13,4 $