Cho tứ diện đều $ ABCD $ cạnh $ 3 $ và $ G $ là trọng tâm tam giác $ ABC $. Gọi $ \left ( { P } \right ) $mặt phẳng qua $ G $ và song song với mặt phẳng $ \left ( { BCD } \right ) $. Khi đó các đoạn giao tuyến của $ \left ( { P } \right ) $với tứ diện $ ABCD $ tạo thành một đa giác $ \left ( { H } \right ), $hỏi diện tích của $ \left ( { H } \right ) $bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trong mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $ kẻ đường thẳng qua $ G $ và song song với $ BC $ cắt $ AC,AB $ lần lượt tại $ H,K $. Trong mặt phẳng $ \left ( { ACD } \right ) $ kẻ đường thẳng qua $ H $ và song song với $ CD $ cắt $ AD $ tại $ I $. Đa giác cần tìm là tam giác $ KHI $. Ta có: $ ΔHKI∽ΔBCD $ theo tỉ số đồng dạng bằng $ \frac { 2 } { 3 } $. Do đó: $ S_{ KHI } =\frac { 4 } { 9 }S_{ BCD } =\frac { 4 } { 9 }\frac { 3 ^ { 2 } \sqrt[] { 3 } } { 4 }=\sqrt[] { 3 }≈1,73 $.