Trắc nghiệm · Câu 18
Cho hình lăng trụ $ ABC.A'B'C' $. Gọi $ M $, $ N $, $ I $ lần lượt là trung điểm của các cạnh $ AC $, $ A'B' $và $ B'C' $. Khẳng định nào dưới đây sai?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ MN{ \rm{ // } }CB' $.
Lời giải
Theo tính chất của hình lăng trụ ta có $ AA'{ \rm{ // } }BB' $.
Vì $ M $ là trung điểm của $ AC $ nên $ MC{ \rm{ = } }\frac { 1 } { 2 }AC $.
Mà $ \left \{ \begin{array}{l} AC{ \rm{ // } }A'C' \\ AC=A'C' \end{array} \right.⇒\left \{ \begin{array}{l} MC{ \rm{ // } }A'C' \\ MC=\frac { 1 } { 2 }A'C' \end{array} \right. $ $ \left ( { 1 } \right ) $.
Vì $ N $, $ I $ lần lượt là trung điểm của $ A'B' $và $ B'C' $ nên ta có $ \left \{ \begin{array}{l} NI{ \rm{ // } }A'C' \\ NI{ \rm{ = } }\frac { 1 } { 2 }A'C' \end{array} \right. $ $ \left ( { 2 } \right ) $.
Từ $ \left ( { 1 } \right ) $ và $ \left ( { 2 } \right ) $ ta có $ MC{ \rm{ // } }NI $ và $ MC=NI $.
Suy ra $ MCIN $ là hình bình hành. Suy ra $ MN{ \rm{ // } }CI $.
Vậy khẳng định sai là $ MN{ \rm{ // } }CB' $.