Bài tự luận · Bài 25
Dạng 6. Dựa vào đồ thị để tính giá trị của hàm số, xét sự tương giao
Bài tự luận Hàm số lượng giác · Bài 25
(CD11) Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:
a) Với mỗi $m\in [-1;1]$, có bao nhiêu giá trị $\alpha \in \left[ -\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} \right]$ sao cho $\sin \alpha =m$;
b) Với mỗi $m\in \mathbb{R}$, có bao nhiêu giá trị $\alpha \in \left( -\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} \right)$ sao cho $\tan \alpha =m$.
a) Với mỗi $m\in [-1;1]$, có bao nhiêu giá trị $\alpha \in \left[ -\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} \right]$ sao cho $\sin \alpha =m$;
b) Với mỗi $m\in \mathbb{R}$, có bao nhiêu giá trị $\alpha \in \left( -\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} \right)$ sao cho $\tan \alpha =m$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Số giá trị $\alpha \in \left[ -\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} \right]$ sao cho $\sin \alpha =m$ bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\sin x$ trên đoạn $\left[ -\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} \right]$ và đường thẳng $y=m$. Căn cứ vào đồ thị hàm số, với mỗi $m\in [-1;1]$, có đúng một giá trị $\alpha \in \left[ -\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} \right]$ sao cho $\sin \alpha =m$.
b) Số giá trị $\alpha \in \left( -\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} \right)$ sao cho $\tan \alpha =m$ bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\tan x$ trên khoảng $\left( -\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} \right)$ và đường thẳng $y=m$. Căn cứ vào đồ thị hàm số, với mỗi $m\in \mathbb{R}$, có đúng một giá trị $\alpha \in \left( -\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} \right)$ sao cho $\tan \alpha =m$.
b) Số giá trị $\alpha \in \left( -\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} \right)$ sao cho $\tan \alpha =m$ bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\tan x$ trên khoảng $\left( -\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} \right)$ và đường thẳng $y=m$. Căn cứ vào đồ thị hàm số, với mỗi $m\in \mathbb{R}$, có đúng một giá trị $\alpha \in \left( -\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} \right)$ sao cho $\tan \alpha =m$.