Bài tập nâng cao · Bài 34
Dạng 3. Phương trình tiếp tuyến – phương tích
Bài tập nâng cao Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ · Bài 34
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):(x+1)^2+(y-2)^2=9$ và đường thẳng $\Delta:3x+4y-2m+4=0$ (trong đó $m$ là tham số). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho đường thẳng $\Delta$ là tiếp tuyến của đường tròn $(C)$. Tích các số thuộc tập hợp $S$ bằng:
Xem lời giải
Lời giải
Đường tròn $(C):(x+1)^2+(y-2)^2=9$ có tâm $I(-1;2)$ và bán kính $R=3$.
Đường thẳng $\Delta:3x+4y-2m+4=0$ là tiếp tuyến của đường tròn $(C)$
$\Leftrightarrow d(I,\Delta)=3$
$\Leftrightarrow\dfrac{|3(-1)+4\cdot2-2m+4|}{5}=3$
$\Leftrightarrow|9-2m|=15\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}9-2m=15\\9-2m=-15\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=-3\\m=12\end{array}\right.$
Vậy $S=\{-3;12\}$ nên tích các số thuộc tập hợp $S$ bằng $-36$.
Đường thẳng $\Delta:3x+4y-2m+4=0$ là tiếp tuyến của đường tròn $(C)$
$\Leftrightarrow d(I,\Delta)=3$
$\Leftrightarrow\dfrac{|3(-1)+4\cdot2-2m+4|}{5}=3$
$\Leftrightarrow|9-2m|=15\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}9-2m=15\\9-2m=-15\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=-3\\m=12\end{array}\right.$
Vậy $S=\{-3;12\}$ nên tích các số thuộc tập hợp $S$ bằng $-36$.