Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$. Cho đường tròn $(C):(x+1)^2+(y-2)^2=9$ và điểm $M(2;3)$. Đường thẳng $\Delta$ qua $M$ cắt đường tròn $(C)$ tại hai điểm $A,B$ sao cho $MA^2+MB^2=18$ có phương trình là:

Question

Dạng 3. Phương trình tiếp tuyến – phương tích Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$. Cho đường tròn $(C):(x+1)^2+(y-2)^2=9$ và điểm $M(2;3)$. Đường thẳng $\Delta$ qua $M$ cắt đường tròn $(C)$ tại hai điểm $A,B$ sao cho $MA^2+MB^2=18$ có phương trình là:

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/80f452d5382ec3869eea21ff351c3470/F. BAI TAP NANG CAO/image726.png] Đường tròn $(C)$ có tâm $I(-1;2),R=3$. Kiểm tra, ta thấy $M$ nằm ngoài đường tròn $(C)$. Ta có: $MA\cdot MB=ME^2=MI^2-R^2=1$. Theo đề bài ra ta có: $\left\{\begin{array}{l}MA^2+MB^2=18\MA\cdot MB=1\end{array}ight.\Rightarrow(MA-MB)^2=16\Rightarrow AB=4$. Phương trình đường thẳng $AB:a(x-2)+b(y-3)=0,\ (a^2+b^2>0)$ hay $ax+by-2a-3b=0$. $d(I;AB)=\sqrt{R^2-\left(\dfrac{AB}{2}ight)^2}=\sqrt5\Leftrightarrow\dfrac{|-3a-b|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt5\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}a=-2b\a=\dfrac12b\end{array}ight.$. + Với $a=-2b$, chọn $a=2;b=-1$, ta được đường thẳng $2x-y-1=0$. + Với $a=\dfrac12b$, chọn $a=1;b=2$, ta được đường thẳng $x+2y-8=0$. Thay vào ta được phương trình đường thẳng cần tìm $2x-y-1=0,\ x+2y-8=0$.

Bài tập nâng cao Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ · Bài 33