Bài tập nâng cao · Bài 1
Bài tập nâng cao Cấp số cộng · Bài 1
Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó:
a). Dãy số $\left( u_n \right)$ với $u_n=19n-5$
b). Dãy số $\left( u_n \right)$ với $u_n=-3n+1$
c). Dãy số $\left( u_n \right)$ với $u_n=n^{2}+n+1$
d). Dãy số $\left( u_n \right)$ với $u_n=\left( -1 \right)^{n}+10n$
a). Dãy số $\left( u_n \right)$ với $u_n=19n-5$
b). Dãy số $\left( u_n \right)$ với $u_n=-3n+1$
c). Dãy số $\left( u_n \right)$ với $u_n=n^{2}+n+1$
d). Dãy số $\left( u_n \right)$ với $u_n=\left( -1 \right)^{n}+10n$
Xem lời giải
Lời giải
a). Dãy số $\left( u_n \right)$ với $u_n=19n-5$
Ta có $u_{n+1}-u_n=19\left( n+1 \right)-5-\left( 19n-5 \right)=19$. Vậy $\left( u_n \right)$ là một cấp số cộng với công sai $d=19$ và số hạng đầu $u_1=19.1-5=14$.
b). Dãy số $\left( u_n \right)$ với $u_n=-3n+1$
Ta có $u_{n+1}-u_n=-3(n+1)+1-(-3n+1)=-3$. Vậy $\left( u_n \right)$ là một cấp số cộng với công sai $d=-3$ và số hạng đầu $u_1=-3.1+1=-2$.
c). Dãy số $\left( u_n \right)$ với $u_n=n^{2}+n+1$
Ta có $u_{n+1}-u_n=\left( n+1 \right)^{2}+\left( n+1 \right)+1-\left( n^{2}+n+1 \right)=2n+2$, phụ thuộc vào $n$
Vậy $\left( u_n \right)$ không là cấp số cộng.
d). Dãy số $\left( u_n \right)$ với $u_n=\left( -1 \right)^{n}+10n$
Ta có $u_{n+1}-u_n=\left( -1 \right)^{n+1}+10\left( n+1 \right)-\left[ \left( -1 \right)^{n}+10n \right]=-\left( -1 \right)^{n}+10-\left( -1 \right)^{n}=10-2\left( -1 \right)^{n}$, phụ thuộc vào $n$. Vậy $\left( u_n \right)$ không là cấp số cộng.
Ta có $u_{n+1}-u_n=19\left( n+1 \right)-5-\left( 19n-5 \right)=19$. Vậy $\left( u_n \right)$ là một cấp số cộng với công sai $d=19$ và số hạng đầu $u_1=19.1-5=14$.
b). Dãy số $\left( u_n \right)$ với $u_n=-3n+1$
Ta có $u_{n+1}-u_n=-3(n+1)+1-(-3n+1)=-3$. Vậy $\left( u_n \right)$ là một cấp số cộng với công sai $d=-3$ và số hạng đầu $u_1=-3.1+1=-2$.
c). Dãy số $\left( u_n \right)$ với $u_n=n^{2}+n+1$
Ta có $u_{n+1}-u_n=\left( n+1 \right)^{2}+\left( n+1 \right)+1-\left( n^{2}+n+1 \right)=2n+2$, phụ thuộc vào $n$
Vậy $\left( u_n \right)$ không là cấp số cộng.
d). Dãy số $\left( u_n \right)$ với $u_n=\left( -1 \right)^{n}+10n$
Ta có $u_{n+1}-u_n=\left( -1 \right)^{n+1}+10\left( n+1 \right)-\left[ \left( -1 \right)^{n}+10n \right]=-\left( -1 \right)^{n}+10-\left( -1 \right)^{n}=10-2\left( -1 \right)^{n}$, phụ thuộc vào $n$. Vậy $\left( u_n \right)$ không là cấp số cộng.