Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang đáy $AD$ và $BC$. Gọi $M$ là trọng tâm tam giác $SAD$, $N$ là điểm thuộc đoạn $AC$ sao cho $NA = \frac{NC}{2}$, $P$ là điểm thuộc đoạn $CD$ sao cho $PD = \frac{PC}{2}$. Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng?

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $MN \parallel (SBC)$ và $(MNP) \parallel (SBC)$ Lời giải: Lời giải Ta có: $$ \begin{cases} NA = \frac{NC}{2} \ PD = \frac{PC}{2} \end{cases} \Rightarrow NP \parallel AD \parallel BC \quad (1) $$ Ta có $M \in (SAD) \cap (MNP)$. Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(MNP)$ là đường thẳng $d$ qua $M$ song song với $AD$ và $BC$. Gọi $R$ là giao điểm của $d$ với $SD$. Dễ thấy: $$ \frac{DR}{DS} = \frac{DP}{DC} = \frac{1}{3} \Rightarrow PR \parallel SC \quad (2) $$ Từ (1) và (2) suy ra: $(MNP) \parallel (SBC)$ và $MN \parallel (SBC)$.

Cùng dạng: Chứng minh hai mặt phẳng song song