Trắc nghiệm · Câu 47
Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ có tâm lần lượt là $O$ và $O'$, không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi $M$ là trung điểm $AB$, xét các khẳng định: (I): $(ADF) \parallel (BCE)$; (II): $(MOO') \parallel (ADF)$; (III): $(MOO') \parallel (BCE)$; (IV): $(ACE) \parallel (BDF)$. Những khẳng định nào đúng?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
(I), (II), (III)
Lời giải
Lời giải
Xét hai mặt phẳng $(ADF)$ và $(BCE)$ có:
$$
\begin{cases} AD \parallel BC \\ AF \parallel BE \end{cases}
$$
Nên khẳng định (I): $(ADF) \parallel (BCE)$ là đúng.
Xét hai mặt phẳng $(ADF)$ và $(MOO')$ có:
$$
\begin{cases} AD \parallel MO \\ AF \parallel MO' \end{cases}
$$
Nên khẳng định (II): $(MOO') \parallel (ADF)$ là đúng.
Vì khẳng định (I): $(ADF) \parallel (BCE)$ đúng và khẳng định (II): $(MOO') \parallel (ADF)$ đúng nên theo tính chất bắc cầu ta có khẳng định (III): $(MOO') \parallel (BCE)$ đúng.
Xét mặt phẳng $(ABCD)$ có $AC \cap BD = O$ nên hai mặt phẳng $(ACE)$ và $(BDF)$ có điểm $O$ chung, vì vậy không song song nên khẳng định (IV): $(ACE) \parallel (BDF)$ sai.