Trắc nghiệm · Câu 48
Cho hình vuông $ABCD$ và tam giác đều $SAB$ nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi $M$ là điểm di động trên đoạn $AB$. Qua $M$ vẽ mặt phẳng $(\alpha)$ song song với mặt phẳng $(SBC)$. Gọi $N$, $P$, $Q$ lần lượt là giao của mặt phẳng $(\alpha)$ với các đường thẳng $CD$, $SD$, $SA$. Tập hợp các giao điểm $I$ của hai đường thẳng $MQ$ và $NP$ là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
Đoạn thẳng song song với $AB$.
Lời giải
Lời giải
Lần lượt lấy các điểm $N$, $P$, $Q$ thuộc các cạnh $CD$, $SD$, $SA$ thỏa mãn các đoạn thẳng $MN$, $NP$, $PQ$. Suy ra $(\alpha) \equiv (MNPQ)$ và $(\alpha) \parallel (SBC)$.
Vì $I = MQ \cap NP$, suy ra:
$$
\begin{cases} I, S \in (SCD) \\ I, S \in (SAB) \end{cases}
$$
Suy ra $I$ nằm trên đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$.
Khi xét các vị trí giới hạn:
$$
\begin{cases} M \equiv B \Rightarrow I \equiv S \\ M \equiv A \Rightarrow I \equiv T \end{cases}
$$
với $T$ là điểm thỏa mãn tứ giác $ABST$ là hình bình hành.
Vậy quỹ tích cần tìm là đoạn thẳng song song với $AB$.