Trắc nghiệm · Câu 51
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $AC$ và song song với $BB'$. Khi đó các đoạn giao tuyến của hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ với mặt phẳng $(\alpha)$ tạo thành một đa giác $(H)$. Hãy tính chu vi của đa giác $(H)$ đó.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$2\Big(1 + \sqrt{2}\Big)a$.
Lời giải
Lời giải
Ta dễ dàng dựng được các đoạn giao tuyến là tứ giác $ACC'A'$. Tứ giác $ACC'A'$ là hình chữ nhật có chiều dài là $AC = a\sqrt{2}$ và chiều rộng $AA' = a$.
Khi đó chu vi các đoạn giao tuyến của hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ khi cắt bởi mặt phẳng $(\alpha)$ là:
$$
P = 2 \cdot \Big(AC + AA'\Big) = 2\Big(1 + \sqrt{2}\Big)a
$$