Cho tứ diện đều $ SABC $ cạnh bằng $ a. $ Gọi $ I $ là trung điểm của đoạn $ AB $, $ M $ là điểm di động trên đoạn $ AI $. Qua $ M $ vẽ mặt phẳng $ \left ( { α } \right ) $ song song với $ \left ( { SIC } \right ) $. Tính chu vi của đa giác tạo bởi các đoạn giao tuyến của $ \left ( { α } \right ) $ với tứ diện $ SABC $, biết $ AM=x $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ 2x\left ( { 1+\sqrt[] { 3 } } \right ) $ Lời giải: Để ý hai tam giác $ MNP $ và $ SIC $ đồng dạng với tỉ số $ \frac { AM } { AI }=\frac { 2x } { a } $ $ ⇒\frac { C_{ MNP } } { C_{ SIC } }=\frac { 2x } { a }⇔C_{ MNP } =\frac { 2x } { a }\left ( { SI+IC+SC } \right )=\frac { 2x } { a }\left ( { \frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 }+\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 }+a } \right )=2x\left ( { \sqrt[] { 3 }+1 } \right ) $.

Cùng dạng: Tính chất — đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song tạo hai đoạn tỉ lệ (Thales)