Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình bình hành tâm $ O $ có $ AC=a,BD=b $. Tam giác $ SBD $ là tam giác đều. Một mặt phẳng $ \left ( { α } \right ) $ di động song song với mặt phẳng $ \left ( { SBD } \right ) $ và đi qua điểm $ I $ trên đoạn $ AC $và $ AI=x{ \rm{ } }\left ( { 0 < x < a } \right ) $. Khi đó các đoạn giao tuyến của hình chóp với $ \left ( { α } \right ) $ tạo thành một đa giác $ \left ( { H } \right ) $. Hỏi đa giác $ \left ( { H } \right ) $là đa giác gì?

Trường hợp 1. Xét $ I $ thuộc đoạn $ OA $ Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} I∈\left ( { α } \right )∩\left ( { ABD } \right ) \\ \left ( { α } \right )\parallel \left ( { SBD } \right ) \\ \left ( { ABD } \right )∩\left ( { SBD } \right )=BD \end{array} \right. $ $ ⇒\left ( { α } \right )∩\left ( { ABD } \right )=MN\parallel BD,I∈MN $. Tương tự $ \left \{ \begin{array}{l} N∈\left ( { α } \right )∩\left ( { SAD } \right ) \\ \left ( { α } \right )\parallel \left ( { SBD } \right ) \\ \left ( { SAD } \right )∩\left ( { SBD } \right )=SD \end{array} \right. $ $ ⇒\left ( { SAD } \right )∩\left ( { α } \right )=NP\parallel SD,P∈SN $. Đa giác $ \left ( { H } \right ) $là tam giác $ MNP $. Do $ \left \{ \begin{array}{l} \left ( { α } \right )\parallel \left ( { SBD } \right ) \\ \left ( { SAB } \right )∩\left ( { SBD } \right )=SB \\ \left ( { SAB } \right )∩\left ( { α } \right )=MP \end{array} \right.⇒MP\parallel SB $. Hai tam giác $ MNP $ và $ BDS $ có các cặp cạnh tương ứng song song nên chúng đồng dạng, mà $ BDS $đều nên tam giác $ MNP $ đều. Trường hợp 2. Điểm $ I $ thuộc đoạn $ OC $, tương tự trường hợp 1 ta được $ \left ( { H } \right ) $là tam giác đều $ HKL $ như $ \left ( { hv } \right ) $.