(NGUYỄN KHUYẾN_BÌNH DƯƠNG _LẦN 1_2018-2019) Cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $ cạnh $ a $. Gọi mặt phẳng đi qua tâm của hình lập phương và song song với mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $ là $ (α) $. Ta xác định được các đoạn giao tuyến của tứ diện $ AB'CD' $ với $ (α) $ tạo thành một đa giác $ \left ( { H } \right ). $Tính diện tích của $ \left ( { H } \right ) $thu được.

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ \frac { a ^ { 2 } } { 2 } $ Lời giải: Trong $ \left ( { ACC'A' } ight ) $ kẻ đường thẳng qua $ O $ và song song với $ AC $, cắt $ AA' $ tại trung điểm $ I $ Trong $ \left ( { ABB'A' } ight ) $ kẻ đường thẳng quan $ I $ song song với $ AB $, cắt $ AB' $ tại trung điểm $ J $. Trong $ \left ( { B'AC } ight ) $ kẻ đường thẳng qua $ J $ song song với $ AC $, cắt $ B'C $ tại trung điểm $ K $. Trong $ \left ( { B'CD' } ight ) $ kẻ đường thẳng qua $ K $ song song với $ B'D' $, cắt $ D'C $ tại trung điểm $ L $. Trong $ \left ( { D'AC } ight ) $ kẻ đường thẳng qua $ L $ song song với $ AC $, cắt $ AD' $ tại trung điểm $ M $. Vậy đa giác $ \left ( { H } ight ) $ hình bình hành $ MJKL $. Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} JM//B'D' \ ML//A'C' \end{array} ight.⇒ $ Tứ giác $ MJKL $ là hình chữ nhật. $ S_{ MJKL } =JM.ML=\frac { 1 } { 2 }B'D'.\frac { 1 } { 2 }A'C'=\frac { 1 } { 4 }.\left ( { a\sqrt[] { 2 } } ight ) ^ { 2 } =\frac { a ^ { 2 } } { 2 } $.

Cùng dạng: Tính chất — đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song tạo hai đoạn tỉ lệ (Thales)