Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình bình hành và $ M,N $ lần lượt là trung điểm của $ AB,CD $. Khi đó các đoạn giao tuyến của hình chóp với $ \left ( { α } \right ) $ đi qua $ MN $ và song song mặt phẳng $ \left ( { SAD } \right ) $ tạo thành đa giác (H), hỏi đa giác (H) là hình gì?

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. Hình thang Lời giải: Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} M∈\left ( { SAB } ight )∩\left ( { α } ight ) \ \left ( { SAB } ight )∩\left ( { SAD } ight )=SA \end{array} ight. ⇒\left ( { SAB } ight )∩\left ( { α } ight )=MK\parallel SA,K∈SB $. Tương tự $ \left \{ \begin{array}{l} N∈\left ( { SCD } ight )∩\left ( { α } ight ) \ \left ( { α } ight )\parallel \left ( { SAD } ight ) \ \left ( { SCD } ight )∩\left ( { SAD } ight )=SD \end{array} ight. $ $ ⇒\left ( { SCD } ight )∩\left ( { α } ight )=NH\parallel SD,H∈SC $. Dễ thấy $ HK=\left ( { α } ight )∩\left ( { SBC } ight ) $. Đa giác (H) là tứ giác $ MNHK $ Ba mặt phẳng $ \left ( { ABCD } ight ),\left ( { SBC } ight ) $ và $ \left ( { α } ight ) $ đôi một cắt nhau theo các giao tuyến là $ MN,HK,BC $, mà $ MN\parallel BC⇒MN\parallel HK $. Vậy (H) là một hình thang.

Cùng dạng: Tính chất — đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song tạo hai đoạn tỉ lệ (Thales)