Trắc nghiệm · Câu 57
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Các đoạn giao tuyến của mặt phẳng $(MA'C')$ với hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ tạo thành một đa giác $(H)$. Hỏi đa giác $(H)$ là hình gì?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
Hình thang.
Lời giải
Lời giải
Trong mặt phẳng $(ABB'A')$, $AM$ cắt $BB'$ tại $I$.
Do $MB \parallel A'B'$ và $MB = \frac{1}{2}A'B'$ nên $B$ là trung điểm của $B'I$ và $M$ là trung điểm của $IA'$.
Gọi $N$ là giao điểm của $BC$ và $C'I$.
Do $BN \parallel B'C'$ và $B$ là trung điểm của $B'I$ nên $N$ là trung điểm của $C'I$.
Suy ra tam giác $IA'C'$ có $MN$ là đường trung bình.
Khi đó các đoạn giao tuyến của mặt phẳng $(MA'C')$ với hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ là tứ giác $A'MNC'$ có $MN \parallel A'C'$.
Vậy đa giác là hình thang $A'MNC'$.
Cách khác:
Ta có:
$$
\begin{cases} (ABCD) \parallel (A'B'C'D') \\ (A'C'M) \cap (A'B'C'D') = A'C' \\ (A'C'M) \cap (ABCD) = Mx \end{cases}
$$
$$
\Rightarrow Mx \parallel A'C'
$$
Mà $M$ là trung điểm của $AB$ nên $Mx$ cắt $BC$ tại trung điểm $N$. Đa giác là tứ giác $A'C'NM$.