Người ta muốn trang trí cho một cột nhà dạng hình hộp chữ nhật $ ABCD.EFGH $ có đáy là hình vuông cạnh $ 0,5\,{ \rm{ m } } $ và chiều cao $ 2,4\,{ \rm{ m } } $ bằng cách dán dây đèn điện từ đỉnh $ F $ đến đỉnh $ A $ theo đường gấp khúc $ FMNA $ như hình vẽ bên dưới, trong đó $ MN $ song song với cạnh đáy $ CD $. Hỏi độ dài ngắn nhất của đoạn dây đèn điện cần dùng là bao nhiêu mét?

Trải phẳng 3 mặt bên của cột nhà có dán dây đèn điện ta được hình vẽ bên dưới: Nhận thấy rằng $ FMNG $ là hình bình hành nên $ MN=FG=0,5\,\left ( { { \rm{ m } } } \right ) $ và $ FM=GN $. Tổng độ dài dây đèn điện cần dùng là $ l=FM+MN+NA =GN+0,5+NA $ $ =0,5+\left ( { GN+NA } \right )≥0,5+GA=0,5+\sqrt[] { CA ^ { 2 } +CG ^ { 2 } }=0,5+\sqrt[] { 1 ^ { 2 } +2,4 ^ { 2 } }=3,1\,\,\left ( { { \rm{ m } } } \right ) $. Dấu $ ''='' $ xảy ra khi 3 điểm $ G,\,\,N\,,\,\,A $ (trong hình trải phẳng) thẳng hàng, hay $ N≡N_{ 0 } $ là trung điểm $ DH $, lúc đó $ M≡M_{ 0 } $ là trung điểm $ CG $. Vậy độ dài ngắn nhất của đoạn dây đèn điện cần dùng là $ 3,1\,\,\left ( { { \rm{ m } } } \right ) $.