Cho hình lăng trụ có các mặt bên là hình chữ nhật có một cạnh là $9$ cm, mặt đáy là tam giác đều có độ dài đường cao bằng $3\sqrt{3}$ cm. Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng bao nhiêu $m^{2}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải Tam giác $ABC$ đều có độ dài đường cao bằng $3\sqrt{3}$ cm, suy ra cạnh $AB = 6$ cm. Do đó diện tích tam giác $ABC$ bằng: $$ \frac{AB^{2} \cdot \sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3} \text{ (cm}^{2}\text{)} $$ Các mặt bên là các hình chữ nhật bằng nhau có các cạnh có độ dài lần lượt là $6$ cm và $9$ cm. Do đó tổng diện tích các mặt bên là: $3 \cdot 6 \cdot 9 = 162 \text{ (cm}^{2}\text{)}$. Vậy diện tích toàn phần của hình lăng trụ là: $$ 162 + 2 \cdot 9\sqrt{3} \approx 193,18 \text{ (cm}^{2}\text{)} \approx 0,02 \text{ (m}^{2}\text{)} $$