Cho hình lăng trụ tam giác $ ABC.A'B'C' $. Gọi $ I $ và $ J $ lần lượt là trung điểm $ BB' $và $ AB $; $ K $ là giao điểm của $ AA' $ và$ IJ $. Tính tỉ số $ \frac { KA' } { KA } $.

Trong $ \left ( { BB'A'A } \right ) $, ta có $ K\,=\,IJ∩AA' $. Do đó, $ BI\,//\,AK $. Khi đó, theo định lý Thales ta có $ \frac { AK } { IB }=\frac { JA } { JB }=1 $ ( do $ J $ là trung điểm $ AB $). Suy ra $ AK=IB=\frac { 1 } { 2 }BB'=\frac { 1 } { 2 }AA' $ do đó $ AA'=2AK $ (do $ I $ là trung điểm $ BB' $và $ AA'=BB' $). Ta có $ \frac { KA' } { KA }=\frac { KA+AA' } { KA }=\frac { KA+2.KA } { KA }=3 $.