Gia đình ông An xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích là 2025 lít, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng được làm bằng bê tông có giá 250.000 đồng/$ m ^ { 2 } $, thân bể được xây bằng gạch có giá 200.000 đồng/$ m ^ { 2 } $ và nắp bể được làm bằng tôn có giá 100.000 đồng/$ m ^ { 2 } $. Hỏi chi phí thấp nhất gia đình ông An bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu nghìn đồng ? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Đổi $ 2025\,l=2,025\,m ^ { 3 } $. Gọi chiều cao của hình hộp là $ h $, chiều rộng là $ x $, chiều dài là $ 3x $. Theo giả thiết ta có $ V=x.3x.h=2,018 ⇒h=\frac { 2,025 } { 3x ^ { 2 } } $. Xét hàm số $ f\left ( { x } \right )=250.x.3x+200.\left ( { 2.3x.\frac { 2,025 } { 3x ^ { 2 } }+2.x.\frac { 2,025 } { 3x ^ { 2 } } } \right )+100.3x.x $ $ =\frac { 15750x ^ { 3 } +16200 } { 15x } →\min $. $ f\left ( { x } \right )=\frac { 15750x ^ { 3 } +16200 } { 15x }=1050\,x ^ { 2 } +\frac { 1080 } { x }=1050\,x ^ { 2 } +\frac { 540 } { x }+\frac { 540 } { x }≥3\sqrt[3] { 1050\,x ^ { 2 } .\frac { 540 } { x }.\frac { 540 } { x } }≈2022 $ Vậy chi phí thấp nhất gia đình ông An bỏ ra để xây bể nước là 2022 nghìn đồng.