(KNTT10) Trong mặt phẳng $ Oxy $, cho đường thẳng $ \Delta :2x-y+5=0 $. Tìm tất cả các vectơ pháp tuyến có độ dài $ 2\sqrt[] { 5 } $ của đường thẳng $ \Delta $.

Question

DẠNG 1. Lập phương trình của đường thẳng Lập phương trình tham số của đường thẳng Phương pháp: Để lập phương trình tham số của đường thẳng $ \Delta $ ta thực hiện các bước sau: - Tìm một vectơ chỉ phương $ u=(a;b) $ của đường thẳng $ \Delta $; - Tìm một điểm $ M_{ 0 } \left ( { x_{ 0 } ;y_{ 0 } } ight ) $ thuộc $ \Delta $; - Phương trình tham số của đường thẳng $ \Delta $ là $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=x_{ 0 } +at \ y=y_{ 0 } +bt \ \end{array} \end{array} ight. $ ( $ t $ là tham số). Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Phương pháp: Để lập phương trình tổng quát của đường thẳng $ \Delta $ ta thực hiện các bước sau: - Tìm một vectơ pháp tuyến $ n=(a;b) $ của đường thẳng $ \Delta $; - Tìm một điểm $ M_{ 0 } \left ( { x_{ 0 } ;y_{ 0 } } ight ) $ thuộc $ \Delta $; - Lập phương trình của $ \Delta :a\left ( { x-x_{ 0 } } ight )+b\left ( { y-y_{ 0 } } ight )=0 $ rồi biến đổi về dạng tổng quát: $ ax+by+c=0\left ( { c=-ax_{ 0 } -by_{ 0 } } ight ) $. (KNTT10) Trong mặt phẳng $ Oxy $, cho đường thẳng $ \Delta :2x-y+5=0 $. Tìm tất cả các vectơ pháp tuyến có độ dài $ 2\sqrt[] { 5 } $ của đường thẳng $ \Delta $.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Đường thẳng $ \Delta $ có một vectơ pháp tuyến là $ n=(2;-1) $ nên các vectơ pháp tuyến của $ \Delta $ có dạng là $ \overset\rightarrow { n ^ { ′ } }=(2t;-t) $. Theo giả thiết, ta có $ \left | { \overset\rightarrow { n ^ { ′ } } } \right |=\sqrt[] { (2t) ^ { 2 } +(-t) ^ { 2 } }=2\sqrt[] { 5 } $, suy ra $ t_{ 1 } =2,t_{ 2 } =-2 $. Vậy các vectơ thoả mãn yêu cầu đề bài là $ \overset\rightarrow { n_{ 1 } ^{ ′ } }(4;-2),\overset\rightarrow { n_{ 2 } ^{ ′ } }(-4;2) $. Lưu ý. Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến và các vectơ đó cùng phương. Cụ thể, nếu $ n $ là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $ d $ thì $ t\cdot n $ cũng là vectơ pháp tuyến của $ d $ với mọi số thực $ t $ khác 0. Sai lầm của nhiều em là nghĩ rằng đường thẳng chỉ có một vectơ pháp tuyến.

Bài tự luận Phương trình đường thẳng · Bài 15