Dạng 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài tự luận Hàm số bậc ba · Bài 6
(CD12) Cho hàm số bậc ba $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị là đường cong như Hình.
Căn cứ vào đồ thị hàm số:
a) Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1;2]$.
c) Tìm điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ bằng 2.
d) Tìm điểm trên đồ thị hàm số có tung độ bằng 2.
e) Đường thẳng $y=1$ cắt đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại mấy điểm?
g) Với giá trị nào của $x$ thì $-2<f(x)<2$?
h) Tìm công thức xác định hàm số $f(x)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;0)$ và $(2;+\infty)$; nghịch biến trên khoảng $(0;2)$.
Điểm cực đại: $x=0$, điểm cực tiểu: $x=2$.
b) Trên đoạn $[-1;2]$, hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 tại $x=0$, đạt giá trị nhỏ nhất bằng -2 tại $x=-1,x=2$.
c) $(2;-2)$.
d) $(0;2)$ và $(3;2)$.
e) Đường thẳng $y=1$ cắt đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại ba điểm.
g) $x\in(-1;3)\setminus\{0;2\}$.
h) $y=f(x)=x^3-3x^2+2$.
