(CD11) Các nhà khoa học xác định được chu kì bán rã của ${}_{6}^{14}C$ là 5730 năm, tức là sau 5730 năm thì số nguyên tử ${}_{6}^{14}C$ giảm đi một nửa.
a) Gọi $m_{0}$ là khối lượng của ${}_{6}^{14}C$ tại thời điểm $t=0$. Viết công thức tính khối lượng $m(t)$ của ${}_{6}^{14}C$ tại thời điểm $t$ (năm).
b) Một cây còn sống có lượng ${}_{6}^{14}C$ trong cây được duy trì không đổi. Nhưng nếu cây chết thì lượng ${}_{6}^{14}C$ trong cây phân rã theo chu kì bán rã của nó. Các nhà khảo cổ đã tìm thấy một mẫu gỗ cổ được xác định chết cách đây 2000 năm. Tính tỉ lệ phần trăm lượng ${}_{6}^{14}C$ còn lại trong mẫu gỗ cổ đó so với lúc còn sinh trưởng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Question

Dạng 2. Ứng dụng (CD11) Các nhà khoa học xác định được chu kì bán rã của ${}_{6}^{14}C$ là 5730 năm, tức là sau 5730 năm thì số nguyên tử ${}_{6}^{14}C$ giảm đi một nửa. a) Gọi $m_{0}$ là khối lượng của ${}_{6}^{14}C$ tại thời điểm $t=0$. Viết công thức tính khối lượng $m(t)$ của ${}_{6}^{14}C$ tại thời điểm $t$ (năm). b) Một cây còn sống có lượng ${}_{6}^{14}C$ trong cây được duy trì không đổi. Nhưng nếu cây chết thì lượng ${}_{6}^{14}C$ trong cây phân rã theo chu kì bán rã của nó. Các nhà khảo cổ đã tìm thấy một mẫu gỗ cổ được xác định chết cách đây 2000 năm. Tính tỉ lệ phần trăm lượng ${}_{6}^{14}C$ còn lại trong mẫu gỗ cổ đó so với lúc còn sinh trưởng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) $m(t)=m_{0}\cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{5730}}$ b) Tỉ lệ phần trăm lượng ${}_{6}^{14}C$ còn lại trong mẫu gỗ cổ đó so với lúc còn sinh trưởng là: $\frac{m(2000)}{m_{0}}\cdot 100\%=\left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{2000}{5730}}\cdot 100\%\approx 78,5\%.$

Bài tự luận Hàm số mũ và hàm số lôgarit · Bài 25