Các hàm số sau chẵn hay lẻ, vì sao?
a) $y=\left| x \right|\sin x$
b) $y=\frac{\tan x-\sin x}{2+\cos x+\cot^{2}x}$
c) $y=\frac{\cos x+x^{2}-1}{\sin^{4}x}$
d) $y=\frac{\sin^{4}x+1}{2+\cos^{6}x}$

Question

DẠNG 3. TÍNH CHẴN, LẺ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Bước 1: Tìm tập xác định $D$ của hàm số, khi đó $*$ Nếu $D$ là tập đối xứng (tức $\forall x\in D\Rightarrow -x\in D$), thì ta thực hiện tiếp bước 2. $*$ Nếu $D$ không phải tập đối xứng(tức là $\exists x\in D$ mà $-x
otin D$) thì ta kết luận hàm số không chẵn không lẻ. Bước 2: Xác định $f\left( -x ight)$: $*$ Nếu $f\left( -x ight)=f\left( x ight),\forall x\in D$ thì kết luận hàm số là hàm số chẵn. $*$ Nếu $f\left( -x ight)=-f\left( x ight),\forall x\in D$ thì kết luận hàm số là hàm số lẻ. $*$ Nếu không thỏa mãn một trong hai điều kiện trên thì kết luận hàm số không chẵn không lẻ. Các kiến thức đã học về hàm lượng giác cơ bản: 1, Hàm số $y=\sin x$ là hàm số lẻ trên $D=\mathbb{R}$. 2, Hàm số $y=\cos x$ là hàm số chẵn trên $D=\mathbb{R}$. 3, Hàm số $y=	an x$ là hàm số lẻ trên $D=\mathbb{R}\setminus \left\{ \begin{array}{l} \frac{\pi}{2}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z} \end{array} ight\}$. 4, Hàm số $y=\cot x$ là hàm số lẻ trên $D=\mathbb{R}\setminus \left\{ \begin{array}{l} k\pi \mid k\in \mathbb{Z} \end{array} ight\}$. Các hàm số sau chẵn hay lẻ, vì sao? a) $y=\left| x ight|\sin x$ b) $y=\frac{	an x-\sin x}{2+\cos x+\cot^{2}x}$ c) $y=\frac{\cos x+x^{2}-1}{\sin^{4}x}$ d) $y=\frac{\sin^{4}x+1}{2+\cos^{6}x}$

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) $y=f\left( x ight)=\left| x ight|\sin x$ Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}$ Ta có: + $\forall x\in D\Rightarrow -x\in D$ + $f\left( -x ight)=\left| -x ight|\sin\left( -x ight)=-\left| x ight|\sin x=-f\left( x ight),\forall x\in D$ Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ. b) $y=f\left( x ight)=\frac{	an x-\sin x}{2+\cos x+\cot^{2}x}$ Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\setminus \left\{ k\frac{\pi}{2},k\in \mathbb{Z} ight\}$ + $\forall x\in D\Rightarrow -x\in D$ + $f\left( -x ight)=\frac{	an\left( -x ight)-\sin\left( -x ight)}{2+\cos\left( -x ight)+\cot^{2}\left( -x ight)}=\frac{-	an x+\sin x}{2+\cos x+\cot^{2}x}=-f\left( x ight),\forall x\in D$ Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ. c) $y=f\left( x ight)=\frac{\cos x+x^{2}-1}{\sin^{4}x}$ Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\setminus \left\{ k\pi ,k\in \mathbb{Z} ight\}$ + $\forall x\in D\Rightarrow -x\in D$ + $f\left( -x ight)=\frac{\cos\left( -x ight)+\left( -x ight)^{2}-1}{\sin^{4}\left( -x ight)}=\frac{\cos x+x^{2}-1}{\sin^{4}x}=f\left( x ight),\forall x\in D$ Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. d) $y=f\left( x ight)=\frac{\sin^{4}x+1}{2+\cos^{6}x}$ Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}$ + $\forall x\in D\Rightarrow -x\in D$ + $f\left( -x ight)=\frac{\sin^{4}\left( -x ight)+1}{2+\cos^{6}\left( -x ight)}=\frac{\sin^{4}x+1}{2+\cos^{6}x}=f\left( x ight),\forall x\in D$ Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Bài tập nâng cao Hàm số lượng giác · Bài 11