Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$, $AC\cap BD=O$.$M$, $N$ là trung điểm của $A'B'$, $BC$. Chứng minh $MN\parallel A'O$.

Question

DẠNG 1. CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 1. Tính chất đường trung bình [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/F. BAI TAP NANG CAO/image1.png] $M$, $N$ là trung điểm của $AB$,$AC$. Khi đó $MN\parallel=\frac{1}{2}BC$. 2. Định lý Ta-lét [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/F. BAI TAP NANG CAO/image7.png] $MN\parallel BC\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$. 3. Tính chất cạnh đối của hình bình hành [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/F. BAI TAP NANG CAO/image9.png] Hai phương pháp để chứng minh tứ giác là hình bình hành: *) Chứng minh: $\left\{ \begin{array}{l} AB\parallel CD \ AB=CD \end{array} ight.$. *) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$, $AC\cap BD=O$.$M$, $N$ là trung điểm của $A'B'$, $BC$. Chứng minh $MN\parallel A'O$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/F. BAI TAP NANG CAO/image18.png] *)$\Delta ABC$: $ON$ là đường trung bình $\Rightarrow ON\parallel AB$, $ON=\frac{1}{2}AB$ $\left( 1 \right)$. *) Tính chất hình lập phương: $AB\parallel A'B'$, $AB=A'B'\Rightarrow A'M\parallel AB$, $A'M=\frac{1}{2}AB$ $\left( 2 \right)$. *) Từ (1) và (2) $\Rightarrow ON\parallel A'M$, $ON=A'M\Rightarrow$ Tứ giác A'MNO là hình bình hành. $\Rightarrow A'O\parallel MN$. (đpcm)

Bài tập nâng cao Hai đường thẳng song song · Bài 1