Lăng trụ $ABC.A'B'C'$.$M,P,Q$ là trung điểm $A'B'$, $B'C'$,$AC$. Chứng minh $AM\parallel PQ$.

Question

DẠNG 1. CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 1. Tính chất đường trung bình [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/F. BAI TAP NANG CAO/image1.png] $M$, $N$ là trung điểm của $AB$,$AC$. Khi đó $MN\parallel=\frac{1}{2}BC$. 2. Định lý Ta-lét [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/F. BAI TAP NANG CAO/image7.png] $MN\parallel BC\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$. 3. Tính chất cạnh đối của hình bình hành [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/F. BAI TAP NANG CAO/image9.png] Hai phương pháp để chứng minh tứ giác là hình bình hành: *) Chứng minh: $\left\{ \begin{array}{l} AB\parallel CD \ AB=CD \end{array} ight.$. *) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Lăng trụ $ABC.A'B'C'$.$M,P,Q$ là trung điểm $A'B'$, $B'C'$,$AC$. Chứng minh $AM\parallel PQ$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/F. BAI TAP NANG CAO/image37.png] *) $\Delta A'B'C'$ có $MP$ là đường trung bình $\Rightarrow MP\parallel A'C'$, $MP=\frac{1}{2}A'C'$ $\left( 1 \right)$. *) Ta có $A'C'\parallel AC,A'C'=AC\Rightarrow AQ\parallel A'C';AQ=\frac{1}{2}A'C'\left( 2 \right)$. *) Từ (1) và (2) $\Rightarrow MP\parallel QA;MP=QA\Rightarrow MPQA$ là hình bình hành. $\Rightarrow AM\parallel PQ$.

Bài tập nâng cao Hai đường thẳng song song · Bài 2