Cho hình chóp $S.ABC$, $I\in SA$ sao cho $IA=2IS$. $M,N$ là trung điểm $SB$, $SC$.$H$ là điểm đối xứng với $I$ qua $M$, $K$ là điểm đối xứng với $I$ qua $N$.
a) Chứng minh $HK\parallel BC$.
b) Chứng minh $BH\parallel SA$.

Question

DẠNG 1. CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 1. Tính chất đường trung bình [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/F. BAI TAP NANG CAO/image1.png] $M$, $N$ là trung điểm của $AB$,$AC$. Khi đó $MN\parallel=\frac{1}{2}BC$. 2. Định lý Ta-lét [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/F. BAI TAP NANG CAO/image7.png] $MN\parallel BC\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$. 3. Tính chất cạnh đối của hình bình hành [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/F. BAI TAP NANG CAO/image9.png] Hai phương pháp để chứng minh tứ giác là hình bình hành: *) Chứng minh: $\left\{ \begin{array}{l} AB\parallel CD \ AB=CD \end{array} ight.$. *) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Cho hình chóp $S.ABC$, $I\in SA$ sao cho $IA=2IS$. $M,N$ là trung điểm $SB$, $SC$.$H$ là điểm đối xứng với $I$ qua $M$, $K$ là điểm đối xứng với $I$ qua $N$. a) Chứng minh $HK\parallel BC$. b) Chứng minh $BH\parallel SA$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) *) $\Delta IHK$ có $MN$ là đường trung bình $\Rightarrow MN\parallel HK$, $\left( 1 \right)$. *) $\Delta SBC$ có $MN$ là đường trung bình $\Rightarrow MN\parallel BC$(2). *) Từ (1) và (2) $\Rightarrow HK\parallel BC$(đpcm). b) Tứ giác $SIBH$ có hai đường chéo $SB,IH$ cắt nhau tại $M$ là trung điểm của mỗi đường $\Rightarrow SIBH$ là hình bình hành. $\Rightarrow SI\parallel BH\Rightarrow SA\parallel BH$(đpcm). [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/F. BAI TAP NANG CAO/image166.png]

Bài tập nâng cao Hai đường thẳng song song · Bài 7