Bài tập nâng cao · Bài 5
DẠNG 1. CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 1. Tính chất đường trung bình [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/F. BAI TAP NANG CAO/image1.png] $M$, $N$ là trung điểm của $AB$,$AC$. Khi đó $MN\parallel=\frac{1}{2}BC$. 2. Định lý Ta-lét [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/F. BAI TAP NANG CAO/image7.png] $MN\parallel BC\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$. 3. Tính chất cạnh đối của hình bình hành [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/F. BAI TAP NANG CAO/image9.png] Hai phương pháp để chứng minh tứ giác là hình bình hành: *) Chứng minh: $\left\{ \begin{array}{l} AB\parallel CD \\ AB=CD \end{array} \right.$. *) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Bài tập nâng cao Hai đường thẳng song song · Bài 5
a) Chứng minh: $PQ\parallel SA$.
b) Gọi $K$ là giao điểm của $MN$ và $PQ$. Chứng minh $SK\parallel AD\parallel BC$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Chứng minh: $PQ\parallel SA$.
Xét tam giác $SCD$. Ta có: $NP\parallel CD$ $\Rightarrow \frac{DP}{DS}=\frac{CN}{CS} \left( 1 \right)$
Tương tự: $MN\parallel SB\Rightarrow \frac{CN}{CS}=\frac{CM}{CB} \left( 2 \right)$
Tương tự: $MQ\parallel CD\Rightarrow \frac{CM}{CB}=\frac{DQ}{DA} \left( 3 \right)$
Từ $\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right)$ suy ra $\frac{DP}{DS}=\frac{DQ}{DA}$
Vậy: $PQ\parallel SA$.
b) Chứng minh $SK\parallel AD\parallel BC$.
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} BC\parallel AD \\ BC\subset \left( SBC \right) \\ AD\subset \left( SAD \right) \\ S\in \left( SBC \right)\cap \left( SAD \right) \end{array} \right.\Rightarrow$ giao tuyến là đường thẳng $St$ qua $S$ song song $BC$ và $AD$
Mà $K\in \left( SBC \right)\cap \left( SAD \right)\Rightarrow K\in St\Rightarrow SK\parallel AD\parallel BC$