Cho tứ diện $ABCD$ có $I\,;\,\,J$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABC$, $ABD$. Chứng minh rằng: $IJ\parallel CD$.

Question

DẠNG 1. CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 1. Tính chất đường trung bình [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/F. BAI TAP NANG CAO/image1.png] $M$, $N$ là trung điểm của $AB$,$AC$. Khi đó $MN\parallel=\frac{1}{2}BC$. 2. Định lý Ta-lét [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/F. BAI TAP NANG CAO/image7.png] $MN\parallel BC\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$. 3. Tính chất cạnh đối của hình bình hành [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/F. BAI TAP NANG CAO/image9.png] Hai phương pháp để chứng minh tứ giác là hình bình hành: *) Chứng minh: $\left\{ \begin{array}{l} AB\parallel CD \ AB=CD \end{array} ight.$. *) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Cho tứ diện $ABCD$ có $I\,;\,\,J$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABC$, $ABD$. Chứng minh rằng: $IJ\parallel CD$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/F. BAI TAP NANG CAO/image50.png] Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ Xét tam giác $ABC$ có: $\frac{MI}{MC}=\frac{1}{3}$ (do $I$ là trọng tâm của tam giác $ABC$) Xét tam giác $ABD$ có: $\frac{MJ}{MD}=\frac{1}{3}$ (do $J$ là trọng tâm của tam giác $ABD$) Do $\frac{MI}{MC}=\frac{MJ}{MD}=\frac{1}{3}$ $\Rightarrow IJ\parallel CD$ (Định lí Ta-let)

Bài tập nâng cao Hai đường thẳng song song · Bài 3