(KNTT11) Cho hình bình hành $ABCD$. Qua $A,B,C,D$ lần lượt vẽ bốn đường thẳng $a,b$, $c,d$ đôi một song song và không nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$.
a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng $mp(a,b)$ và $mp(c,d)$ song song với nhau.
b) Chứng minh rằng hai mặt phẳng $mp(a,d)$ và $mp(b,c)$ song song với nhau.
c) Một mặt phẳng cắt bốn đường thẳng $a,b,c,d$ lần lượt tại $A',B',C',D'$. Chứng minh rằng tứ giác $A'B'C'D'$ là hình bình hành.
Xem lời giải
Lời giải
a) Vì $a\parallel d$ nên $a\parallel mp(c,d)$. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB\parallel CD$, suy ra $AB\parallel mp(c,d)$. Mặt phẳng $mp(a,b)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau là $a$ và $AB$ cùng song song với $mp(c,d)$ nên mặt phẳng $mp(a,b)$ song song với mặt phẳng $mp(c,d)$.
b) Chứng minh tương tự câu a.
c) Vì mặt phẳng $mp(a,b)$ song song với mặt phẳng $mp(c,d)$ nên giao tuyến của mặt phẳng $\left( A'B'C'D' \right)$ với hai mặt phẳng đó song song với nhau, tức là $A'B'\parallel C'D'$. Lập luận tương tự có $A'D'\parallel B'C'$, suy ra tứ giác $A'B'C'D'$ là hình bình hành.
