Bài tự luận · Bài 31
Vấn đề 5. Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó
Bài tự luận Tính đơn điệu của hàm số · Bài 31
Tìm $m$ để
a) Hàm số $y=\frac{2x+m}{x-1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định.
b) Hàm số $y=\frac{-x^2+3x+m}{x+2}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định.
a) Hàm số $y=\frac{2x+m}{x-1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định.
b) Hàm số $y=\frac{-x^2+3x+m}{x+2}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Xem lời giải
Lời giải
a) Tập xác định: $D=\mathbb{R}\setminus\{1\}$.
Hàm số $y=\frac{2x+m}{x-1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định
$\Leftrightarrow y'=\frac{-2-m}{(x-1)^2}>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}\setminus\{1\}$
$\Leftrightarrow m<-2$.
b) Tập xác định: $D=\mathbb{R}\setminus\{-2\}$.
Ta có $y'=\frac{-x^2-4x-m+6}{(x+2)^2}$.
Hàm số $y=\frac{-x^2+3x+m}{x+2}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định
$\Leftrightarrow y'\leq 0,\,\forall x\in\mathbb{R}\setminus\{-2\}$
$\Leftrightarrow -x^2-4x-m+6\leq 0,\,\forall x\in\mathbb{R}\setminus\{-2\}\Leftrightarrow \Delta'=4-(m-6)\leq 0\Leftrightarrow m\geq 10.$
Hàm số $y=\frac{2x+m}{x-1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định
$\Leftrightarrow y'=\frac{-2-m}{(x-1)^2}>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}\setminus\{1\}$
$\Leftrightarrow m<-2$.
b) Tập xác định: $D=\mathbb{R}\setminus\{-2\}$.
Ta có $y'=\frac{-x^2-4x-m+6}{(x+2)^2}$.
Hàm số $y=\frac{-x^2+3x+m}{x+2}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định
$\Leftrightarrow y'\leq 0,\,\forall x\in\mathbb{R}\setminus\{-2\}$
$\Leftrightarrow -x^2-4x-m+6\leq 0,\,\forall x\in\mathbb{R}\setminus\{-2\}\Leftrightarrow \Delta'=4-(m-6)\leq 0\Leftrightarrow m\geq 10.$