Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $M$, $N$, $P$ lần lượt là các điểm nằm trên ba cạnh $AA'$, $BB'$, $CC'$, sao cho $AM = \frac{1}{2}AA'$, $BN = \frac{1}{3}BB'$, $CP = \frac{1}{4}CC'$. Gọi $Q$ là giao điểm của mặt phẳng $(MNP)$ với đường thẳng $DD'$. Khi đó tỉ số $\frac{D'Q}{DD'}$ bằng (làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải Lấy $M'$, $N'$ lần lượt trên các cạnh $DD'$ và $CC'$ sao cho $M'D = MA$, $N'C = NB$. Ta có: $$ \begin{cases} (ABB'A') \parallel (CDD'C') \\ (\alpha) \cap (ABB'A') = MN \\ (\alpha) \cap (CDD'C') = PQ \end{cases} \Rightarrow MN \parallel PQ $$ $$ D'Q = D'M' + QM' = \frac{DD'}{2} + (N'C - PC) = \frac{DD'}{2} + \left( \frac{DD'}{3} - \frac{DD'}{4} \right) = \frac{7DD'}{12} $$ Vậy $\frac{D'Q}{DD'} = \frac{7}{12} \approx 0,58$.