Cho lăng trụ tam giác $ ABC.A'B'C' $. Trên đường thẳng $ BA $ lấy điểm $ M $ sao cho $ A $ nằm giữa $ B $ và $ M $, $ MA=\frac { 1 } { 2 }AB $, $ D=ME∩BC $trong đó trung điểm $ E $ của $ AC $. Gọi $ \left ( { α } \right ) $ là mặt phẳng qua M, $ B' $ và $ E $. Khi đó:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ \left ( { MB'E } ight )∩\left ( { B'C'CB } ight )=B'D $. Đúng. b. Gọi $ K=B'M∩AA' $ thì $ \frac { MK } { MB' }=\frac { 1 } { 3 } $. Đúng. c. $ \frac { BD } { CD }=3 $. Đúng. d. Kí hiệu giao điểm như ý b) và c), khi đó $ \frac { S_{ MEK } } { S_{ DEKB' } }=\frac { 1 } { 7 } $. Sai. Lời giải: a) Đúng. Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} B'∈\left ( { MB'E } ight )∩\left ( { B'C'CB } ight ) \ D∈\left ( { MB'E } ight )∩\left ( { B'C'CB } ight ) \end{array} ight.⇒\left ( { MB'E } ight )∩\left ( { B'C'CB } ight )=B'D $. b) Đúng. Ta có $ \frac { MK } { KB' }=\frac { AM } { A'B' }=\frac { 1 } { 2 }⇒\frac { MK } { MB' }=\frac { 1 } { 3 } $. c) Đúng. Kẻ $ EF{ m{ // } }AB $ với $ F $ là trung điểm $ BC $. Khi đó EF là đường trung bình của tam giác ABC và $ EF=\frac { 1 } { 2 }AB $. Xét tam giác DBM ta có $ \frac { FD } { BD }=\frac { EF } { BM }=\frac { 1 } { 3 } $. Suy ra $ FD=\frac { 1 } { 2 }BF=\frac { 1 } { 2 }FC $ hay D là trung điểm của FC. Vậy $ \frac { BD } { CD }=3 $. d) Sai. Ta có $ \frac { S_{ MEK } } { S_{ MDB' } }=\frac { MK } { MB' }⋅\frac { ME } { MD } $. Dễ thấy tứ giác MEFA là hình bình hành, suy ra $ \frac { DE } { EM }=\frac { DE } { FA }=\frac { CD } { CF }=\frac { 1 } { 2 }⇒\frac { ME } { MD }=\frac { 2 } { 3 } $. Do đó $ \frac { S_{ MEK } } { S_{ MDB' } }=\frac { 1 } { 3 }⋅\frac { 2 } { 3 }=\frac { 2 } { 9 }⇒\frac { S_{ MEK } } { S_{ DEKB' } }=\frac { 2 } { 7 } $.

Cùng dạng: Tính chất — đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song tạo hai đoạn tỉ lệ (Thales)