Bài tự luận · Bài 13
Dạng 2. Tính xác suất của biến cố
Bài tự luận Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 13
(CD10) Từ bộ tú lơ khơ có 52 quân bài thường đang được úp, rút ngẫu nhiên đồng thời 4 quân bài. Tính xác suất các biến cố sau:
a) $ A $: "Rút được 4 quân bài cùng một giá trị" (như 4 quân 3, 4 quân $K,\ldots$);
b) $ B $: "Rút được 4 quân bài có cùng chất";
c) C: "Trong 4 quân bài rút được chỉ có 2 quân Át".
a) $ A $: "Rút được 4 quân bài cùng một giá trị" (như 4 quân 3, 4 quân $K,\ldots$);
b) $ B $: "Rút được 4 quân bài có cùng chất";
c) C: "Trong 4 quân bài rút được chỉ có 2 quân Át".
Xem lời giải
Lời giải
Mỗi cách rút 4 quân bài từ 52 quân bài là một tổ hợp chập 4 của 52 phần tử nên số phần tử của không gian mẫu $ Ω $ là: $ C_{ 52 } ^{ 4 }=270725 $.
a) Trong bộ 52 quân bài có 13 nhóm 4 quân bài cùng một giá trị. Suy ra số phần tử của biến cố $ A $ là 13.
Vậy xác suất của biến cố $ A $ là: $ P(A)=\frac { n(A) } { n(Ω) }=\frac { 13 } { 270725 }=\frac { 1 } { 20825 } $.
b) Có 4 cách chọn chất của bộ bài. Mỗi chất có 13 quân bài, vậy mỗi cách chọn 4 quân bài ở mỗi chất là một tổ hợp chập 4 của 13. Suy ra số phần tử của biến cố $ B $ là: $ 4C_{ 13 } ^{ 4 }=2860 $.
Vậy xác suất của biến cố $ B $ là: $ P(B)=\frac { n(B) } { n(Ω) }=\frac { 2860 } { 270725 }=\frac { 44 } { 4165 } $.
c) Số quân Át trong bộ bài là 4. Sau khi chọn 2 quân Át thì 2 quân bài còn lại được chọn từ 48 quân bài không phải Át. Suy ra số phần tử của biến cố $ C $ là: $ C_{ 4 } ^{ 2 }\cdot C_{ 48 } ^{ 2 }=6768 $.
Vậy xác suất của biến cố $ C $ là: $ P(C)=\frac { n(C) } { n(Ω) }=\frac { 6768 } { 270725 } $.
a) Trong bộ 52 quân bài có 13 nhóm 4 quân bài cùng một giá trị. Suy ra số phần tử của biến cố $ A $ là 13.
Vậy xác suất của biến cố $ A $ là: $ P(A)=\frac { n(A) } { n(Ω) }=\frac { 13 } { 270725 }=\frac { 1 } { 20825 } $.
b) Có 4 cách chọn chất của bộ bài. Mỗi chất có 13 quân bài, vậy mỗi cách chọn 4 quân bài ở mỗi chất là một tổ hợp chập 4 của 13. Suy ra số phần tử của biến cố $ B $ là: $ 4C_{ 13 } ^{ 4 }=2860 $.
Vậy xác suất của biến cố $ B $ là: $ P(B)=\frac { n(B) } { n(Ω) }=\frac { 2860 } { 270725 }=\frac { 44 } { 4165 } $.
c) Số quân Át trong bộ bài là 4. Sau khi chọn 2 quân Át thì 2 quân bài còn lại được chọn từ 48 quân bài không phải Át. Suy ra số phần tử của biến cố $ C $ là: $ C_{ 4 } ^{ 2 }\cdot C_{ 48 } ^{ 2 }=6768 $.
Vậy xác suất của biến cố $ C $ là: $ P(C)=\frac { n(C) } { n(Ω) }=\frac { 6768 } { 270725 } $.