Bài tự luận · Bài 14
Dạng 2. Tính xác suất của biến cố
Bài tự luận Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 14
(CD10) Một giải bóng đá gồm 16 đội, trong đó có 4 đội của nước V. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 4 bảng đấu A, B, C, D, mỗi bảng đấu có 4 đội. Tính xác suất của biến cố "Bốn đội của nước $ V $ ở 4 bảng đấu khác nhau".
Xem lời giải
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu $ Ω $ là số cách xếp 16 đội lần lượt vào 4 bảng đấu, tức là: $ C_{ 16 } ^{ 4 }\cdot C_{ 12 } ^{ 4 }\cdot C_{ 8 } ^{ 4 } $.
Gọi $ E $ là biến cố "Bốn đội của nước $ V $ ở 4 bảng đấu khác nhau".
Số cách xếp 4 đội của nước $ V $ vào 4 bảng đấu là $ 4!=24 $.
Số cách xếp 12 đội còn lại vào 4 bảng đấu là: $ C_{ 12 } ^{ 3 }\cdot C_{ 9 } ^{ 3 }\cdot C_{ 6 } ^{ 3 } $.
Suy ra số phần tử của biến cố $ E $ là: $ 24\cdot C_{ 12 } ^{ 3 }\cdot C_{ 9 } ^{ 3 }\cdot C_{ 6 } ^{ 3 } $.
Vậy xác suất của biến cố $ E $ là: $ P(E)=\frac { n(E) } { n(Ω) }=\frac { 24\cdot C_{ 12 } ^{ 3 }\cdot C_{ 9 } ^{ 3 }\cdot C_{ 6 } ^{ 3 } } { C_{ 16 } ^{ 4 }\cdot C_{ 12 } ^{ 4 }\cdot C_{ 8 } ^{ 4 } }=\frac { 64 } { 455 } $.
Gọi $ E $ là biến cố "Bốn đội của nước $ V $ ở 4 bảng đấu khác nhau".
Số cách xếp 4 đội của nước $ V $ vào 4 bảng đấu là $ 4!=24 $.
Số cách xếp 12 đội còn lại vào 4 bảng đấu là: $ C_{ 12 } ^{ 3 }\cdot C_{ 9 } ^{ 3 }\cdot C_{ 6 } ^{ 3 } $.
Suy ra số phần tử của biến cố $ E $ là: $ 24\cdot C_{ 12 } ^{ 3 }\cdot C_{ 9 } ^{ 3 }\cdot C_{ 6 } ^{ 3 } $.
Vậy xác suất của biến cố $ E $ là: $ P(E)=\frac { n(E) } { n(Ω) }=\frac { 24\cdot C_{ 12 } ^{ 3 }\cdot C_{ 9 } ^{ 3 }\cdot C_{ 6 } ^{ 3 } } { C_{ 16 } ^{ 4 }\cdot C_{ 12 } ^{ 4 }\cdot C_{ 8 } ^{ 4 } }=\frac { 64 } { 455 } $.