(CD11) Trong các dãy số $\left( u_n \right)$ với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?
Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$.
a) $u_n=3-2n$
b) $u_n=3^{n}$.

Question

Dạng 1. Chứng minh một dãy số là cấp số cộng Phương pháp: Với dãy số $\left( u_{n}\right)$, chứng minh hiệu $u_{n}-u_{ n-1 }$ không đổi với mọi $n\geq 2$. (CD11) Trong các dãy số $\left( u_n \right)$ với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$. a) $u_n=3-2n$ b) $u_n=3^{n}$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Ta có: $u_1=3-2.1=1;u_n-u_{n-1}=3-2n-[3-2(n-1)]=-2$ với mọi $n\geq 2$. Vậy dãy số $\left( u_n \right)$ đã cho là một cấp số cộng có số hạng đầu $u_1=1$ và công sai $d=-2$. b) Ta có: $u_1=3;u_2=9;u_3=27;\ldots$ Do đó, $u_2-u_1=6;u_3-u_2=18$. Vậy dãy số $\left( u_n \right)$ đã cho không là một cấp số cộng.

Bài tự luận Cấp số cộng · Bài 1