Đúng/Sai · Câu 2
Mẫu số liệu ghi lại cân nặng của 35 bạn học sinh THPT (đơn vị: kilôgam) 40 50 46 57 60 43 51 45 56 54 51 58 55 44 54 41 62 47 51 61 48 62 52 53 64 41 42 52 50 63 43 54 61 48 59 Hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
Từ bảng số liệu suy ra có 7 học sinh có cân nặng trong nửa khoảng $ \left [ { 40;45 } \right ) $; có học sinh có cân nặng trong nửa khoảng $ \left [ { 45;50 } \right ) $; có 11 học sinh có cân nặng trong nửa khoảng $ \left [ { 50;55 } \right ) $; có 5 học sinh có cân nặng trong nửa khoảng $ \left [ { 55;60 } \right ) $; có 7 học sinh có cân nặng trong nửa khoảng $ \left [ { 60;65 } \right ) $. Từ đó ta có bảng tần số ghép nhóm theo nhóm yêu cầu là
Nhóm Tần số
$ \left [ { 40;45 } \right ) $ $ 7 $
$ \left [ { 45;50 } \right ) $ $ 5 $
$ \left [ { 50;55 } \right ) $ $ 11 $
$ \left [ { 55;60 } \right ) $ $ 5 $
$ \left [ { 60;65 } \right ) $ $ 7 $
$ n=35 $
Vậy a) đúng.
b)Theo a) ta có bảng tần số ghép nhóm và tần số tích lũy cho mẫu số liệu trên có 5 nhóm ứng với 5 nửa khoảng: $ \left [ { 40;45 } \right ) $; $ \left [ { 45;50 } \right ) $;$ \left [ { 50;55 } \right ) $; $ \left [ { 55;60 } \right ) $; $ \left [ { 60;65 } \right ) $ là
Nhóm Tần số Tần số tích lũy
$ \left [ { 40;45 } \right ) $ $ 7 $ $ 7 $
$ \left [ { 45;50 } \right ) $ $ 5 $ $ 12 $
$ \left [ { 50;55 } \right ) $ $ 11 $ $ 23 $
$ \left [ { 55;60 } \right ) $ $ 5 $ $ 28 $
$ \left [ { 60;65 } \right ) $ $ 7 $ $ 35 $
$ n=35 $
Vậy b) đúng.
c) Ta có $ \frac { n } { 2 }=17,5 $ mà $ cf_{ 2 } =12 < 17,5 < cf_{ 3 } =23 $. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $ 17,5 $.
Xét nhóm 3 là nhóm $ \left [ { 50;55 } \right ) $ có $ r=50;d=5;n_{ 3 } =11 $ và nhóm 2 có $ cf_{ 2 } =12 $.
Áp dụng công thức ta có số trung vị của mẫu số liệu là
$ M_{ e } =r+\left ( { \frac { \frac { n } { 2 }-cf_{ 2 } } { n_{ 3 } } } \right ).d=50+\left ( { \frac { 17,5-12 } { 11 } } \right ).5≈52,5 $
Vậy $ M_{ e } ≈52,5\neq 50 $ nên c) sai.
d) Ta có $ \frac { 3n } { 4 }=26,25 $ mà $ cf_{ 3 } =23 < 26,25 < cf_{ 4 } =28 $. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $ 26,25 $.
Xét nhóm 4 là nhóm $ \left [ { 55;60 } \right ) $ có $ s=55;h=5;n_{ 4 } =5 $ và nhóm 3 có $ cf_{ 3 } =23 $.
Áp dụng công thức ta có tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là
$ Q_{ 3 } =s+\left ( { \frac { \frac { 3n } { 4 }-cf_{ 3 } } { n_{ 4 } } } \right ).h=55+\left ( { \frac { 26,25-23 } { 5 } } \right ).5=58,25 $
Vậy d) đúng.