Bài tập nâng cao Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng · Bài 1

Hình chiếu của đường thẳng $AC'$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là đường thẳng AC suy ra góc giữa đường thẳng $AC'$ và mặt phẳng $(ABCD)$, suy ra $\widehat{\left( CA',\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\,\left( CA,CA' \right)}=\widehat{CAC'}$.
Gọi cạnh hình lập phương bằng 1, suy ra $AC=\sqrt{2}$.
Xét tam giác vuông $CAC'$ vuông tại C ta có: $AC'=\sqrt{CC'^{2}+AC^{2}}=\sqrt{\left( \sqrt{2} \right)^{2}+1}=\sqrt{3}$.
Suy ra: $\sin\widehat{\left( CA',(ABCD) \right)}=\sin\widehat{CAC'}=\frac{CC'}{AC'}=\frac{\sqrt{3}}{3}$.