Bài tập nâng cao · Bài 13
Bài tập nâng cao Cấp số cộng · Bài 13
Tìm 5 số hạng liên tiếp của một CSC biết tổng của chúng bằng 40 và tổng bình phương của chúng bằng 480.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi năm số hạng liên tiếp của CSC là $u_1=u-2d,u_2=u-d,u_3=u,u_4=u+d,u_5=u+2d$ với công sai là d:
Theo đề bài ta có: $\left\{ \begin{array}{l} u_1+u_2+u_3+u_4+u_5=40 \\ u_1^{2}+u_2^{2}+u_3^{2}+u_4^{2}+u_5^{2}=480 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5u=40 \\ \left( u-2d \right)^{2}+\left( u-d \right)^{2}+u^{2}+\left( u+d \right)^{2}+\left( u+2d \right)^{2}=480 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u=8 \\ d^{2}=16 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u=8 \\ d=\pm 4 \end{array} \right.$
Với $d=4\Rightarrow u_1=0,u_2=4,u_3=8,u_4=12,u_5=16$.
Với $d=-4\Rightarrow u_1=16,u_2=12,u_3=8,u_4=4,u_5=0$
Theo đề bài ta có: $\left\{ \begin{array}{l} u_1+u_2+u_3+u_4+u_5=40 \\ u_1^{2}+u_2^{2}+u_3^{2}+u_4^{2}+u_5^{2}=480 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5u=40 \\ \left( u-2d \right)^{2}+\left( u-d \right)^{2}+u^{2}+\left( u+d \right)^{2}+\left( u+2d \right)^{2}=480 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u=8 \\ d^{2}=16 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u=8 \\ d=\pm 4 \end{array} \right.$
Với $d=4\Rightarrow u_1=0,u_2=4,u_3=8,u_4=12,u_5=16$.
Với $d=-4\Rightarrow u_1=16,u_2=12,u_3=8,u_4=4,u_5=0$