Bài tự luận · Bài 14
Dạng 3. Phương trình đưa về dạng phương trình lượng giác cơ bản Phương pháp: - $\sin f(x)=\sin g(x)\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f(x)=g(x)+k2\pi \\ f(x)=\pi -g(x)+k2\pi \\ \end{array} (k\in \mathbb{Z}) \right.$. - $\cos f(x)=\cos g(x)\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f(x)=g(x)+k2\pi \\ f(x)=-g(x)+k2\pi \\ \end{array} (k\in \mathbb{Z}) \right.$.
Bài tự luận Phương trình lượng giác cơ bản · Bài 14
(CD11) Giải phương trình:
a) $\sin\left( 3x-\frac{\pi}{4} \right)=\sin\left( x+\frac{\pi}{6} \right)$
b) $\cos\left( 2x-\frac{\pi}{3} \right)=\sin\left( \frac{\pi}{4}-x \right)$
c) $\sin^{2}\left( x+\frac{\pi}{4} \right)=\sin^{2}\left( 2x+\frac{\pi}{2} \right)$
d*) $\cos^{2}\left( 2x+\frac{\pi}{2} \right)=\sin^{2}\left( x+\frac{\pi}{6} \right)$
e) $\cos x+\sin x=0$;
g) $\sin x-\sqrt{3}\cos x=0$
a) $\sin\left( 3x-\frac{\pi}{4} \right)=\sin\left( x+\frac{\pi}{6} \right)$
b) $\cos\left( 2x-\frac{\pi}{3} \right)=\sin\left( \frac{\pi}{4}-x \right)$
c) $\sin^{2}\left( x+\frac{\pi}{4} \right)=\sin^{2}\left( 2x+\frac{\pi}{2} \right)$
d*) $\cos^{2}\left( 2x+\frac{\pi}{2} \right)=\sin^{2}\left( x+\frac{\pi}{6} \right)$
e) $\cos x+\sin x=0$;
g) $\sin x-\sqrt{3}\cos x=0$
Xem lời giải
Lời giải
a) $\left[ \begin{array}{l} x=\frac{5\pi}{24}+k\pi \\ x=\frac{13\pi}{48}+k\frac{\pi}{2} \end{array} \right.(k\in \mathbb{Z})$
b) $\left[ \begin{array}{l} x=\frac{7\pi}{12}+k2\pi \\ x=\frac{\pi}{36}+k\frac{2\pi}{3} \end{array} \right.(k\in \mathbb{Z})$
c*) Sử dụng công thức hạ bậc, ta có:
$\sin^{2}\left( x+\frac{\pi}{4} \right)=\frac{1-\cos\left( 2x+\frac{\pi}{2} \right)}{2},\sin^{2}\left( 2x+\frac{\pi}{2} \right)=\frac{1-\cos(4x+\pi )}{2}$
Khi đó phương trình tương đương
$\cos\left( 2x+\frac{\pi}{2} \right)=\cos(4x+\pi )\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=-\frac{\pi}{4}+k\pi \\ x=-\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{3} \end{array} \right.$ hay $x=-\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{3}(k\in \mathbb{Z}).$
d*) Sử dụng công thức hạ bậc tương tự như câu c, ta có: $\left[ \begin{array}{l} x=\frac{\pi}{6}+k\pi \\ x=-\frac{\pi}{18}+k\frac{\pi}{3} \end{array} \right.(k\in \mathbb{Z})$.
e) $x=-\frac{\pi}{4}+k\pi (k\in \mathbb{Z})$.
g) $x=\frac{\pi}{3}+k\pi (k\in \mathbb{Z})$.
b) $\left[ \begin{array}{l} x=\frac{7\pi}{12}+k2\pi \\ x=\frac{\pi}{36}+k\frac{2\pi}{3} \end{array} \right.(k\in \mathbb{Z})$
c*) Sử dụng công thức hạ bậc, ta có:
$\sin^{2}\left( x+\frac{\pi}{4} \right)=\frac{1-\cos\left( 2x+\frac{\pi}{2} \right)}{2},\sin^{2}\left( 2x+\frac{\pi}{2} \right)=\frac{1-\cos(4x+\pi )}{2}$
Khi đó phương trình tương đương
$\cos\left( 2x+\frac{\pi}{2} \right)=\cos(4x+\pi )\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=-\frac{\pi}{4}+k\pi \\ x=-\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{3} \end{array} \right.$ hay $x=-\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{3}(k\in \mathbb{Z}).$
d*) Sử dụng công thức hạ bậc tương tự như câu c, ta có: $\left[ \begin{array}{l} x=\frac{\pi}{6}+k\pi \\ x=-\frac{\pi}{18}+k\frac{\pi}{3} \end{array} \right.(k\in \mathbb{Z})$.
e) $x=-\frac{\pi}{4}+k\pi (k\in \mathbb{Z})$.
g) $x=\frac{\pi}{3}+k\pi (k\in \mathbb{Z})$.