Bài tự luận · Bài 18
Dạng 2. Ứng dụng
Bài tự luận Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 18
(CTST11) Một hộp chứa 99 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 99. Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi $A$ là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 2 ", $B$ là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 5".
a) Bình nói $AB$ là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 10 ". Bình nói như vậy đúng hay sai? Tại sao?
b) Hai biến cố $A$ và $B$ có độc lập không? Tại sao?
a) Bình nói $AB$ là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 10 ". Bình nói như vậy đúng hay sai? Tại sao?
b) Hai biến cố $A$ và $B$ có độc lập không? Tại sao?
Xem lời giải
Lời giải
a) Bình nói đúng. Vì nếu số ghi trên thẻ vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 khi và chỉ khi nó chia hết cho 10.
b) Từ 1 đến 99 có 49 số chia hết cho 2 nên xác suất của biến cố $A$ là
$P(A)=\frac{49}{99}$.
Từ 1 đến 99 có 19 số chia hết cho 5 nên xác suất của biến cố $B$ là
$P(B)=\frac{19}{99}$.
Từ 1 đến 99 có 9 số chia hết cho 10 nên xác suất của biến cố $AB$ là
$P(AB)=\frac{9}{99}=\frac{1}{11}$.
Vậy $P(A)P(B)\neq P(AB)$. Do đó, hai biến cố $A$ và $B$ là không độc lập.
b) Từ 1 đến 99 có 49 số chia hết cho 2 nên xác suất của biến cố $A$ là
$P(A)=\frac{49}{99}$.
Từ 1 đến 99 có 19 số chia hết cho 5 nên xác suất của biến cố $B$ là
$P(B)=\frac{19}{99}$.
Từ 1 đến 99 có 9 số chia hết cho 10 nên xác suất của biến cố $AB$ là
$P(AB)=\frac{9}{99}=\frac{1}{11}$.
Vậy $P(A)P(B)\neq P(AB)$. Do đó, hai biến cố $A$ và $B$ là không độc lập.