Bài tự luận · Bài 17
Dạng 2. Ứng dụng
Bài tự luận Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 17
(CTST11) Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 4. Hộp thứ hai chứa 6 viên bi cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 6. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi. Gọi $A$ là biến cố "Tổng các số ghi trên 2 viên bi bằng 8 ", $B$ là biến cố "Tích các số ghi trên 2 viên bi là số chẵn".
a) Xác định không gian mẫu của phép thử.
b) Hãy tính xác suất của biến cố $AB$.
c) Tính xác suất của biến cố $A$ và biến cố $B$.
d) $A$ và $B$ có là hai biến cố độc lập không?
e) Hãy tìm một biến cố khác rỗng, xung khắc với biến cố $A$ nhưng không xung khắc với biến cố $B$.
a) Xác định không gian mẫu của phép thử.
b) Hãy tính xác suất của biến cố $AB$.
c) Tính xác suất của biến cố $A$ và biến cố $B$.
d) $A$ và $B$ có là hai biến cố độc lập không?
e) Hãy tìm một biến cố khác rỗng, xung khắc với biến cố $A$ nhưng không xung khắc với biến cố $B$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Không gian mẫu của phép thử là $\Omega=\{(i;j)\mid i\in \mathbb{N},j\in \mathbb{N},1\leq i\leq 4,1\leq j\leq 6\}$, trong đó kí hiệu $(i;j)$ là kết quả viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất được đánh số $i$, viên bi lấy ra từ hộp thứ hai được đánh số $j$.
b) Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega)=4\cdot 6=24$.
Khi đó biến cố $AB=\{(2;6);(4;4)\}$ nên số kết quả thuận lợi cho $AB$ là $n(AB)=2$. Xác suất của biến cố $AB$ là: $P(AB)=\frac{n(AB)}{n(\Omega)}=\frac{2}{24}=\frac{1}{12}$.
c) Ta có $A=\{(2;6);(3;5);(4;4)\}$ nên số kết quả thuận lợi cho $A$ là $n(A)=3$.
Xác suất của biến cố $A$ là $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{3}{24}=\frac{1}{8}$.
Biến cố đối của biến cố $B$ là $\overline{B}$: "Tích các số ghi trên hai viên bi là số lẻ". Biến cố $\overline{B}$ xảy ra khi cả hai viên bi lấy ra đều ghi số lẻ. Do đó, số kêt quả thuận lợi cho biến cố $\overline{B}$ là $n(\overline{B})=2.3=6$.
Xác suất của biến cố $\overline{B}$ là $P(\overline{B})=\frac{n(\overline{B})}{n(\Omega)}=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$.
Xác suất của biến cố $B$ là $P(B)=1-P(\overline{B})=\frac{3}{4}$.
d) Ta có $P(A)P(B)=\frac{1}{8}\cdot \frac{3}{4}=\frac{3}{32}$.
Suy ra $P(AB)\neq P(A)P(B)$ nên $A$ và $B$ không là hai biến cố độc lập.
e) Gọi $C$ là biến cố "Cả 2 viên bi lấy ra đều ghi số 2 ". Biến cố $C$ xung khắc với $A$ nhưng không xung khắc với $B$.
b) Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega)=4\cdot 6=24$.
Khi đó biến cố $AB=\{(2;6);(4;4)\}$ nên số kết quả thuận lợi cho $AB$ là $n(AB)=2$. Xác suất của biến cố $AB$ là: $P(AB)=\frac{n(AB)}{n(\Omega)}=\frac{2}{24}=\frac{1}{12}$.
c) Ta có $A=\{(2;6);(3;5);(4;4)\}$ nên số kết quả thuận lợi cho $A$ là $n(A)=3$.
Xác suất của biến cố $A$ là $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{3}{24}=\frac{1}{8}$.
Biến cố đối của biến cố $B$ là $\overline{B}$: "Tích các số ghi trên hai viên bi là số lẻ". Biến cố $\overline{B}$ xảy ra khi cả hai viên bi lấy ra đều ghi số lẻ. Do đó, số kêt quả thuận lợi cho biến cố $\overline{B}$ là $n(\overline{B})=2.3=6$.
Xác suất của biến cố $\overline{B}$ là $P(\overline{B})=\frac{n(\overline{B})}{n(\Omega)}=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$.
Xác suất của biến cố $B$ là $P(B)=1-P(\overline{B})=\frac{3}{4}$.
d) Ta có $P(A)P(B)=\frac{1}{8}\cdot \frac{3}{4}=\frac{3}{32}$.
Suy ra $P(AB)\neq P(A)P(B)$ nên $A$ và $B$ không là hai biến cố độc lập.
e) Gọi $C$ là biến cố "Cả 2 viên bi lấy ra đều ghi số 2 ". Biến cố $C$ xung khắc với $A$ nhưng không xung khắc với $B$.