Bài tự luận Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 16
(KNTT11) Hai bạn An và Bình không quen biết nhau và đều học xa nhà. Xác suất để bạn An về thăm nhà vào ngày Chủ nhật là 0,2 và của bạn Bình là 0,25. Dùng sơ đồ hình cây để tính xác suất vào ngày Chủ nhật:
a) Cả hai bạn đều về thăm nhà.
b) Có ít nhất một bạn về thăm nhà.
c) Cả hai bạn đều không về thăm nhà.
d) Chỉ có bạn An về thăm nhà.
e) Có đúng một bạn về thăm nhà.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $A,B$ tương ứng là các biến cố: "Bạn An về thăm nhà vào ngày Chủ nhật" và "Bạn Bình về thăm nhà vào ngày Chủ nhật". $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Ta có sơ đồ hình cây:
a) $P(AB)=0,2\cdot 0,25=0,05$.
b) $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0,2+0,25-0,05=0,4$.
c) $P(\overline{A}\overline{B})=0,8\cdot 0,75=0,6$.
d) $P(A\overline{B})=0,2\cdot 0,75=0,15$.
e) $P(A\overline{B}\cup\overline{A}B)=P(A\overline{B})+P(\overline{A}B)=0,2\cdot 0,75+0,8\cdot 0,25=0,35$.
