Bài tự luận · Bài 15
Dạng 2. Ứng dụng
Bài tự luận Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 15
(KNTT11) Có 3 hộp I, II, III. Mỗi hộp chứa ba tấm thẻ đánh số 1,2, 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xét các biến cố sau:
$A$: "Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ là 6 "; $B$: "Ba tấm thẻ có ghi số bằng nhau".
a) Tính $P(A),P(B)$.
b) Hỏi $A,B$ có độc lập không?
$A$: "Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ là 6 "; $B$: "Ba tấm thẻ có ghi số bằng nhau".
a) Tính $P(A),P(B)$.
b) Hỏi $A,B$ có độc lập không?
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có $\Omega=\{(a,b,c):1\leq a,b,c\leq 3\},n(\Omega)=27$.
Tính $P(A):A=\{(1,2,3);(2,1,3);(3,1,2);(1,3,2);(3,2,1);(2,3,1);(2,2,2)\},n(A)=7$.
Suy ra $P(A)=\frac{7}{27}$.
Tính $P(B):B=\{(1,1,1);(2,2,2);(3,3,3)\},n(B)=3$. Suy ra $P(B)=\frac{3}{27}$.
b) Tính $P(AB)$: Ta có $A\cap B=\{(2,2,2)\}$. Vậy $P(AB)=\frac{1}{27}$.
Vì $P(AB)=\frac{1}{27}=\frac{27}{27^{2}}\neq \frac{21}{27^{2}}=\frac{7}{27}\cdot \frac{3}{27}=P(A)\cdot P(B)$ nên $A$ và $B$ không độc lập.
Tính $P(A):A=\{(1,2,3);(2,1,3);(3,1,2);(1,3,2);(3,2,1);(2,3,1);(2,2,2)\},n(A)=7$.
Suy ra $P(A)=\frac{7}{27}$.
Tính $P(B):B=\{(1,1,1);(2,2,2);(3,3,3)\},n(B)=3$. Suy ra $P(B)=\frac{3}{27}$.
b) Tính $P(AB)$: Ta có $A\cap B=\{(2,2,2)\}$. Vậy $P(AB)=\frac{1}{27}$.
Vì $P(AB)=\frac{1}{27}=\frac{27}{27^{2}}\neq \frac{21}{27^{2}}=\frac{7}{27}\cdot \frac{3}{27}=P(A)\cdot P(B)$ nên $A$ và $B$ không độc lập.