Bài tự luận · Bài 14
Dạng 2. Ứng dụng
Bài tự luận Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 14
(KNTT11) Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xét các biến cố $A$: "Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm", $B$: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng $7$". Chứng tỏ rằng $A$ và $B$ không độc lập.
Xem lời giải
Lời giải
Tính $P(A)$: Xét biến cố đối $\overline{A}$: "Cả hai con xúc xắc không xuất hiện mặt 5 chấm", $\overline{A}=\{(a,b):a,b\in \{1;2;3;4;6\}\}$. Ta có $n(\overline{A})=25;n(\Omega)=36$.
Vậy $P(\overline{A})=\frac{25}{36}$, do đó $P(A)=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}$.
Tính $P(B)$: Ta có $B=\{(1,6);(2,5);(3,4);(4,3);(5,2);(6,1)\},n(B)=6$.
Vậy $P(B)=\frac{6}{36}$.
Tính $P(AB)$: Ta có $AB=A\cap B=\{(2,5);(5,2)\},n(A\cap B)=2$.
Vậy $P(AB)=\frac{2}{36}$.
Ta có: $P(AB)=\frac{2}{36}=\frac{72}{36^{2}};P(A)\cdot P(B)=\frac{11}{36}\cdot \frac{6}{36}=\frac{66}{36^{2}}$.
Suy ra $P(AB)\neq P(A)\cdot P(B)$.
Vậy $A$ và $B$ không độc lập.
Vậy $P(\overline{A})=\frac{25}{36}$, do đó $P(A)=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}$.
Tính $P(B)$: Ta có $B=\{(1,6);(2,5);(3,4);(4,3);(5,2);(6,1)\},n(B)=6$.
Vậy $P(B)=\frac{6}{36}$.
Tính $P(AB)$: Ta có $AB=A\cap B=\{(2,5);(5,2)\},n(A\cap B)=2$.
Vậy $P(AB)=\frac{2}{36}$.
Ta có: $P(AB)=\frac{2}{36}=\frac{72}{36^{2}};P(A)\cdot P(B)=\frac{11}{36}\cdot \frac{6}{36}=\frac{66}{36^{2}}$.
Suy ra $P(AB)\neq P(A)\cdot P(B)$.
Vậy $A$ và $B$ không độc lập.