Bài tự luận · Bài 13
Dạng 2. Ứng dụng
Bài tự luận Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 13
(KNTT11) Gieo hai đồng xu cân đối. Xét các biến cố $A$: "Cả hai đồng xu đều ra mặt sấp",
$B$: "Có ít nhất một đồng xu ra mặt sấp". Hỏi $A$ và $B$ có độc lập hay không?
$B$: "Có ít nhất một đồng xu ra mặt sấp". Hỏi $A$ và $B$ có độc lập hay không?
Xem lời giải
Lời giải
Tính $P(A)$: Ta có $\Omega=\{SS;SN;NS;NN\},n(\Omega)=4,A=\{SS\},n(A)=1$.
Vậy $P(A)=\frac{1}{4}$.
Tính $P(B):$ Ta có $B=\{SS;SN;NS\},n(B)=3$. Vậy $P(B)=\frac{3}{4}$.
Tính $P(AB):$ Ta có $AB=A\cap B=\{SS\},n(A\cap B)=1$.
Vậy $P(AB)=\frac{1}{4}$.
Ta có $P(AB)=\frac{1}{4}=\frac{4}{16}\neq P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{4}\cdot \frac{3}{4}=\frac{3}{16}$. Vậy $A$ và $B$ không độc lập.
Vậy $P(A)=\frac{1}{4}$.
Tính $P(B):$ Ta có $B=\{SS;SN;NS\},n(B)=3$. Vậy $P(B)=\frac{3}{4}$.
Tính $P(AB):$ Ta có $AB=A\cap B=\{SS\},n(A\cap B)=1$.
Vậy $P(AB)=\frac{1}{4}$.
Ta có $P(AB)=\frac{1}{4}=\frac{4}{16}\neq P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{4}\cdot \frac{3}{4}=\frac{3}{16}$. Vậy $A$ và $B$ không độc lập.