Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(-3;-4)$, tâm đường tròn nội tiếp $I(2;1)$, tâm đường tròn ngoại tiếp $J\left(-\frac12;1\right)$. Tính $d(O,BC)$.

Question

Dạng 2. Phương trình đường thẳng Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(-3;-4)$, tâm đường tròn nội tiếp $I(2;1)$, tâm đường tròn ngoại tiếp $J\left(-\frac12;1\right)$. Tính $d(O,BC)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/80f452d5382ec3869eea21ff351c3470/F. BAI TAP NANG CAO/image400.png] Gọi $(C)$ là đường tròn tâm $J$, bán kính $AJ$. $(AI):x-y-1=0$, $(C):\left(x+\frac12ight)^2+(y-1)^2=\frac{125}{4}$. Gọi $D=AI\cap(C)$. Khi đó tọa độ điểm $D$ thỏa hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-y-1=0\\left(x+\frac12ight)^2+(y-1)^2=\frac{125}{4}\end{array}ight.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x=-3\y=-4\end{array}ight.\\left\{\begin{array}{l}x=\frac92\y=\frac72\end{array}ight.\end{array}ight.$. Loại điểm $(-3;-4)$ vì trùng $A$. Vậy $D\left(\frac92;\frac72ight)$. Ta có: $\widehat{BID}=\widehat{BAI}+\widehat{IBA}=\widehat{CAD}+\widehat{IBC}=\widehat{DBC}+\widehat{IBC}=\widehat{IBD}$ $\Rightarrow DB=DI$. Mà $DC=DB\Rightarrow DC=DB=DI$. Do đó $B,C$ là giao điểm của $(C)$ và $(C')$, với $(C')$ là đường tròn tâm $D$ bán kính $ID$. Ta có: $(C'):\left(x-\frac92ight)^2+\left(y-\frac72ight)^2=\frac{25}{2}$. Tọa độ $B,C$ thỏa hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\left(x+\frac12ight)^2+(y-1)^2=\frac{125}{4}\\left(x-\frac92ight)^2+\left(y-\frac72ight)^2=\frac{25}{2}\end{array}ight.\Rightarrow2x+y-10=0$. Vậy $(BC):2x+y-10=0$ $\Rightarrow d(O,BC)=2\sqrt5$.

Bài tập nâng cao Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ · Bài 19