Sau khi tổng kết điểm trung bình cả năm, giáo viên chủ nhiệm lớp 12A nhận thấy trong 40 học sinh của lớp có 20 học sinh đạt điểm giỏi môn Toán, 15 học sinh đạt điểm giỏi môn Ngữ văn, 10 học sinh không đạt điểm giỏi môn nào trong hai môn trên. Chọn ngẫu nhiên một học sinh thuộc lớp 12A. Gọi $T$ là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm giỏi môn Toán”, $V$ là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm giỏi môn Ngữ văn”, $K$ là biến cố “Học sinh được chọn không đạt điểm giỏi môn nào trong hai môn Toán và Ngữ văn”.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Xác suất của biến cố $K$ là $P(K) = \frac{1}{4}$. Đúng. b. Xác suất của biến cố $T \cup V$ là $P(T \cup V) = \frac{7}{8}$. Sai. c. Xác suất của biến cố $T \cap V$ là $P(T \cap V) = \frac{3}{16}$. Sai. d. Biết rằng học sinh được chọn đạt điểm giỏi môn Ngữ văn, xác suất học sinh đó đạt điểm giỏi môn Toán là $\frac{1}{3}$. Đúng. Lời giải: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng Lời giải a) Theo đề bài ta có $P(K) = \frac{10}{40} = \frac{1}{4}$. a) Đúng. b) Số học sinh đạt giỏi ít nhất một môn là $40 - 10 = 30$. Suy ra $P(T \cup V) = \frac{30}{40} = 0,75 = \frac{3}{4} 
eq \frac{7}{8}$. b) Sai. c) Ta có $P(T \cup V) = P(T) + P(V) - P(T \cap V)$. $$ \frac{30}{40} = \frac{20}{40} + \frac{15}{40} - P(T \cap V) \Rightarrow P(T \cap V) = \frac{35}{40} - \frac{30}{40} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8} 
eq \frac{3}{16} $$ c) Sai. d) Áp dụng công thức xác suất điều kiện: $$ P(T|V) = \frac{P(T \cap V)}{P(V)} = \frac{5/40}{15/40} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} $$ d) Đúng.

Cùng dạng: Tính xác suất có điều kiện trong các bài toán cụ thể