(Sở Sơn La 2025) Có hai hộp đựng bi. Hộp thứ nhất chứa 7 viên bi màu trắng, 5 viên bi màu đỏ, hộp thứ hai chứa 4 viên bi màu trắng, 6 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai, sau đó lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất lấy được cả 2 viên bi thuộc hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai, biết rằng 3 viên bi đó màu trắng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Gọi $ A $ là biến cố “Trong 3 viên bi lấy ra từ hộp hai có 2 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang”. Gọi $ B $ là biến cố “Ba viên bi lấy ra từ hộp hai là màu trắng” Trường hợp 1: 2 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang là 2 viên bi trắng. Khi đó: $ P\left ( { B } \right )=\frac { C_{ 7 } ^{ 2 } } { C_{ 12 } ^{ 2 } }.\frac { C_{ 6 } ^{ 3 } } { C_{ 12 } ^{ 3 } }=\frac { 7 } { 242 } $ Trường hợp 2: 2 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang là 2 viên bi đỏ. Khi đó: $ P\left ( { B } \right )=\frac { C_{ 5 } ^{ 2 } } { C_{ 12 } ^{ 2 } }.\frac { C_{ 4 } ^{ 3 } } { C_{ 12 } ^{ 3 } }=\frac { 1 } { 363 } $ Trường hợp 3: 2 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang là 1 viên bi trắng và 1 viên bi đỏ. Khi đó: $ P\left ( { B } \right )=\frac { C_{ 7 } ^{ 1 }.C_{ 5 } ^{ 1 } } { C_{ 12 } ^{ 2 } }.\frac { C_{ 5 } ^{ 3 } } { C_{ 12 } ^{ 3 } }=\frac { 35 } { 1452 } $ Do đó, $ P\left ( { A\left | { B } \right . } \right )=\frac { P\left ( { AB } \right ) } { P\left ( { B } \right ) }=\frac { \frac { 7 } { 242 } } { \frac { 27 } { 484 } }=\frac { 14 } { 27 }≈0,5 $.