Đúng/Sai · Câu 32
Trong một live show âm nhạc có ca sĩ Mỹ Tâm tham gia, nhiều fan hâm mộ đã tỏ ra lo ngại rằng ban tổ chức có thể hủy show với một vài lý do khác nhau. Những lo ngại này đúng vì có đến $0,302$ khả năng show diễn sẽ bị hủy. Nếu vé bán hết thì chắc chắn live show sẽ diễn ra. Nếu trời mưa thì ban tổ chức không thể bán hết vé, khi đó khả năng hủy show là $50\%$. Nếu trời không mưa thì khả năng vé được bán hết là $90\%$; trong trường hợp còn vé thì khả năng hủy show là $5\%$.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
Lời giải
Gọi $A$ là biến cố “Trời mưa”, $B$ là biến cố “Vé được bán hết”, $C$ là biến cố “Show bị hủy”.
Đặt $P(A) = x$ ($0 < x < 1$).
a) Nếu trời không mưa, khả năng còn vé là $1 - 0,9 = 0,1$. Nếu còn vé, khả năng hủy show là $0,05$. Vậy xác suất show diễn ra là $1 - 0,05 = 0,95$. a) Đúng.
b) Dựa theo sơ đồ cây:
- Trường hợp mưa (x): Không bán hết vé, hủy $50\%$.
- Trường hợp không mưa ($1-x$):
+ Bán hết vé ($0,9$): Hủy $0\%$.
+ Không bán hết vé ($0,1$): Hủy $5\%$.
Ta có phương trình xác suất bị hủy show là:
$$
P(C) = x \cdot 1 \cdot 0,5 + (1-x) \cdot 0,1 \cdot 0,05 = 0,302
$$
$$
0,5x + 0,005 - 0,005x = 0,302 \Rightarrow 0,495x = 0,297 \Rightarrow x = 0,6
$$
Vậy $P(A) = 0,6$. b) Sai.
c) Xác suất không bán hết vé là:
$$
P(\overline{B}) = P(A) + P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}|\overline{A}) = 0,6 \cdot 1 + 0,4 \cdot 0,1 = 0,64
$$
c) Đúng.
d) Sử dụng xác suất có điều kiện: $P(A|\overline{C}) = \frac{P(A \cap \overline{C})}{P(\overline{C})}$.
Nếu trời mưa (A), vé không bán hết nên khả năng show diễn ra là $1-0,5=0,5$, suy ra $P(A\cap\overline{C})=0,6\cdot0,5=0,3$.
$P(\overline{C})=1-P(C)=1-0,302=0,698$.
$P(A|\overline{C})=\frac{0,3}{0,698}\approx0,43$. d) Đúng.